1.3 Bézierove krivky

>Krivky a plochy v CAGD>Krivky>1. Bézierove krivky>1.3 Bézierove krivky

Obrázok 1.4: Bézierova krivka

Predpokladajme, že máme dva koncové body E₁, E₂ a dva kontrolné body C₁, C₂ ako je na obrázku. Chceli by sme vytvoriť hladkú krivku, ktorej koncové body budú E₁, E₂. Dodatočnou vlastnosťou krivky bude, že dotyčnice v koncových bodoch krivky budú určené bodmi (E₁, C₁) resp. E₂, C₂.

Ako však nájsť krivku požadovaných vlastností? Možností je niekoľko uveďme aspoň dve najzákladnejšie:

Hľadanie polynómu spĺňajúceho požiadavky (mat. prístup)
Casteljauov algoritmus (geom. prístup)

V oboch prípadoch by sme sa dopracovali k rovnakému výsledku - Bézierovej krivke.

Definícia

Nech V 0 , V 1 , . . . , V n ∈ E , n ∈ N , n ≥ 1 . Bézierovou krivkou n-tého stupňa s riadiacimi vrcholmi V₀,V₁,...,V_n budeme nazývať krivku parametricky definovanú vzťahom:
B n t = ∑ i = 0 n V i B i n t , kde t ∈ 0 , 1

Bézierova krivka 3. stupňa: Klikaním na obrázok postupne zadáte vrcholy riadiaceho polygónu.