|
1.4 Vlastnosti Bézierovych kriviek
- Koncové body
Bézierove krivky interpolujú koncové body riadiaceho polynómu, t.j. Bn(0)=V0;Bn(1)=Vn
- Konvexný obal
Bézierova krivka leží v konvexnom obale svojich riadiacich vrcholov V0,...,Vn. Táto vlastnosť vyplýva z nezápornosti Bernsteinovych polynómov pre
t
∈
0
,
1
a normalizujúcej vlastnosti.
-
Symetria
Tvar Bézierovej krivky, nezáleží na smere očíslovania vrcholov riadiaceho polygónu (V0, V1,..., Vn resp. Vn, Vn-1,..., V0). t.j.
∑
i
=
0
n
V
i
B
i
n
t
=
∑
i
=
0
n
V
n
−
i
B
i
n
1
−
t
Táto vlastnosť vyplýva zo symetričnosti Bernsteinových polynómov.
- Afinná invariantnosť
Bézierove krivky sú invariantné voči afinným zobrazeniam
-
Transformácia parametra
∑
i
=
0
n
V
i
B
i
n
t
=
∑
i
=
0
n
V
i
B
i
n
u
−
a
b
−
a
Bézierovu krivku môžeme definovať nie len pre
t
∈
0
,
1
, ale aj pre u z ľubovoľného intervalu <a, b >
-
Pseudo-lokálne riadenie tvaru
Zmena (posun) jedného bodu riadiaceho polygónu ma vplyv na celú krivku.
Vzhľadom na maximum Bernsteinovych polynómov sa posun bodu kontrolného polygónu najviac prejaví v okolí bodu krivky s parametrom i/n.
| Cvičenia a príklady |
-
Matematicky dokážte jednotlivé vlastnosti Bézierovych kriviek.
-
Čo znamená afinná invariantnosť, aké je praktické využitie tejto vlastnosti?
|
|
 |
