>Krivky a plochy v CAGD>Krivky>1. Bézierove krivky>1.5 Derivácie Bézierovych kriviek

Derivácia Bézierovej krivky je tiež Bézierova krivka, definovaná rozdielmi bodov riadiaceho polygónu pôvodnej krivky.


B i n ′ t = n B i − 1 n − 1 t − B i n − 1 t

d dt B n t = n ∑ j = 0 n B j − 1 n − 1 t − B j n − 1 t V j = n ∑ j = 0 n B j − 1 n − 1 t V j − n ∑ j = 0 n B j n − 1 t V j = n ∑ j = 0 n − 1 B j n − 1 t V j + 1 − n ∑ j = 0 n − 1 B j n − 1 t V j = n ∑ j = 0 n − 1 V j + 1 − V j B j n − 1 t = n ∑ j = 0 n − 1 Δ V j B j n − 1 t

Podstatný rozdiel, ktorý je potrebné si uvedomiť je, že pri definícii derivácie sa používajú rozdiely bodov Δ V i = V i + 1 − V i , čo sú vektory. Derivácia Bézierovej krivky neobsahuje riadiace body, ale riadiace vektory.
Pri zobrazení derivácie Bézierovej krivky je preto potrebné zvoliť nejaký bod A, ku ktorému sa vektory pripočítajú (čím získame z vektorov body). Vhodnou voľbou je bod A=(0,0)