>Krivky a plochy v CAGD>Krivky>1. Bézierove krivky>1.7 Aplikácie de Casteljauovho algoritmu

De Casteljauov algoritmus môžeme v praxi použiť okrem iného na:

1. Výpočet bodu krivky prislúchajúceho parameteru t
2. Rozdelenie Bézierovej krivky na dve časti v definovanom bode
3. Vykreslenie Bézierovej krivky v diskrétnom priestore

Keďže prvé dva body boli spomenuté v predchádzajúcej kapitole, prejdeme priamo k tretiemu bodu. Delenie Bézierovej krivky je tiež podrobnejšie vysvetlené v kapitole 1.9.


Dôležitou vlastnosťou de Casteljauovho algoritmu je delenie krivky. Na riadiaci polygón sa totiž môžeme pozerať ako na aproximáciu Bézierovej krivky. Každé rozdelenie krivky generuje dva nové riadiace polygóny, ktoré vytvárajú presnejšiu aproximáciu danej krivky.

Túto vlastnosť je možné využiť pri vykresľovaní Bézierovej krivky, pričom rekurzívny proces delenia sa zastaví, keď je aproximácia polygónom dostatočne presná.

Presnosť aproximácie môže byť definovaná napríklad:

• Vzdialenosť dvoch susedných bodov v riadiacom polygóne je menšia ako ϵ ≻ 0  (napr. 1 pixel).
• Krivka je "dostatočne rovná"
• Obsah útvaru určeného riadiacim polygónom je menší ako ϵ ≻ 0

Formálny zápis